Preview

Стратегические решения и риск-менеджмент

Расширенный поиск

ПОДАВЛЕНИЕ РЫНОЧНОГО ХАОСА И СТАБИЛИЗАЦИЯ БИЗНЕСА

https://doi.org/10.17747/2078-8886-2015-6-78-81

Полный текст:

Аннотация

Цель данной работы заключается в демонстрации возможного использования математических методов для диагностики кризисных явлений в бизнесе и разработки способов их устранения. В статье рассмотрена модель Файхтингера для двух конкурирующих фирм, осуществляющих активную инвестиционную стратегию на товарном рынке. На основе модификации этой модели предложен эффективный метод, позволяющий быстро нейтрализовать рыночный хаос и вывести динамику обеих фирм на устойчивый режим функционирования. Важным преимуществом разработанного инструментария по управлению бизнесом конкурирующих фирм является то, что для подавления хаотичных тенденций требуется несколько корректирующих операций.

Для цитирования:


Звягинцев А.И. ПОДАВЛЕНИЕ РЫНОЧНОГО ХАОСА И СТАБИЛИЗАЦИЯ БИЗНЕСА. Стратегические решения и риск-менеджмент. 2015;(6):78-81. https://doi.org/10.17747/2078-8886-2015-6-78-81

For citation:


Zvyagintsev A.I. MARKET CHAOS SUPPRESSION AND BUSINESS STABILIZATION. Strategic decisions and risk management. 2015;(6):78-81. (In Russ.) https://doi.org/10.17747/2078-8886-2015-6-78-81

Введение

В современной экономической науке все более важную роль играет математическое моделирова­ние. Динамика многих экономических процессов может моделироваться нелинейными дискрет­ными системами. Одним из примеров использо­вания математического аппарата в экономике яв­ляется модель Файхтингера [Feichtinger G.,1992]. Это модель микроэкономической системы, опи­сывающей взаимодействие двух конкурирующих фирм, которые являются доминирующими ком­паниями на некотором сегменте товарного рын­ка. Предполагается, что обе фирмы используют асимметричные стратегии инвестирования, при­чем каждый последующий уровень инвестиций зависит от ситуации в предшествующем перио­де. Так, первая фирма инвестирует больше, если в прошлый период она опережала вторую фирму, а вторая фирма увеличивает объем инвестиций в том случае, если в предыдущий период она про­игрывала первой фирме.

При определенных условиях модель Файхтингера, как и многие нелинейные системы, способ­на генерировать хаотичную динамику. Поскольку хаотичный сценарий в бизнесе крайне нежелате­лен, то возникает необходимость в инструмента­рии, позволяющем подавлять и предотвращать рыночный хаос. В последнее время очень активно развивается теория управления хаосом. Разработ­ке методов управления хаосом посвящено боль­шое количество теоретических и практических публикаций как отечественных, так и зарубеж­ных авторов.

Задача управления хаосом в модели Файхтингера исследовалась в работах [Holyst J.A., Hagel T., Haag G. et al., 1996; Holyst J.A., Hagel T., Haag G., 1997; Holyst J. A., UrbanowiczK., 2000; Holyst J.A., Zebrowska M., Urbanowicz K., 2001; Лоскутов А. Ю., 2010], где показано, что при со­ответствующем подборе параметров или функ­ций управления иногда удается подавить хаос и выйти на стабильный уровень. В данной статье для модели Файхтингера предлагается управ­ление, позволяющее нейтрализовать хаос и бы­стро стабилизировать бизнес обеих фирм. Это управление базируется на результатах работы [Леонов Г А., Звягинцева К. А., 2015], в которой содержится эффективный алгоритм стабилиза­ции на основе метода Пирагаса [Pyragas K., 1992] с запаздывающей обратной связью.

Модель Файхтингера

Модель Файхтингера является двухмерной дискретной системой

Здесь X1 (j), x2 (j) - значения продаж соответ­ственно первой и второй фирм в момент времени; - темпы снижения объемов про­

даж в отсутствие инвестиций, a, b - масштабы инвестиций, характеризующие эффективность инвестиций обеих фирм; с - мера эластичности инвестиционных стратегий. В дальнейшем будем использовать значения параметров, взятые из ра­бот [Feichtinger G., 1992; Лоскутов А. Ю., 2010]:

Хорошо известно, что поведение решения си­стемы (1) характеризуется высокочувствительной зависимостью от начальных данных. В качестве примера возьмем начальные условия

Вычисленное для этих значений решение си­стемы (1) показано на рис. 1 и 2, которые наглядно демонстрируют хаотичный характер поведения решения X1 (j), x2 (j). На рис. 3 представлен фазо­вый портрет соответствующей орбиты, который по своему виду похож на странный аттрактор.

 

Рис. 1. График продаж первой фирмы

Рис. 2. График продаж второй фирмы

 

Рис. 3. Аттрактор Файхтингера

В условиях рыночной экономики возникнове­ние хаотичного движения наблюдается довольно часто. Наиболее наглядным примером является фондовый рынок, где котировки акций иногда по­казывают весьма экзотичную динамику.

Как показывает приведенный на рис. 1 и 2 пример, при осуществлении деятельности на то­варном рынке нельзя исключать вероятность того, что в некоторый момент времени бизнес-процесс случайно попадет в зону точек бифуркации, ко­торые начинают порождать хаос. Менеджеры за­интересованы в стабильной работе своего пред­приятия. Поэтому важной задачей менеджмента является эффективное управление бизнесом, на­правленное на стабилизацию производства и не­допущение хаотичных тенденций.

Для системы  качестве стабильного и устойчивого решения логично брать неподвижную точку , которая находится из условия

что эквивалентно системе уравнений

где - первая координата неподвижной точ­ки; - вторая координата неподвижной точки.

Для значений (2) решением этой системы с точностью 10-14 (до 13 знаков после запятой) является

В реальном бизнеседобиться сколь угодно высокой точности весьма проблематично. Напри­мер, если объемы продаж обеих фирм выража­ются в миллионах долларов (рублей), то с точно­стью до центов (копеек) получается только восемь знаков после запятой. Решение системы (1) с на­чальными данными

после округления значений  до восьми знаков после запятой изображено на рис 4 и 5. Стабильный уровень продаж сохраняется внача­ле и только в краткосрочном периоде времени, а затем рынок переходит в стадию хаоса. Это обусловлено накоплением ошибки округления и особенностью хаотичности, которая заключа­ется в чрезвычайной чувствительности к малым возмущениям.

 

Таким образом, возникает необходимость по­давления хаоса и стабилизации уровней продаж. Этого можно добиться за счет введения функции управления и рассмотрения модифицированной системы

В последнее время очень активно развивается теория управления хаосом как одно из направле­ний теории управляемых процессов. По этой те­матике ежегодно публикуются сотни научных ис­следований. Воспользуемся результатами работы [Леонов Г А., Звягинцева К. А., 2015], в которой приведен эффективный и удобный для практики метод стабилизации дискретных систем.

Моделирование управления рыночным хаосом

Если систему (1) линеаризовать в окрестности неподвижной точки, а затем применить метод Пи- рагаса [Pyragas K., 1992], то получается система

Стабилизация системы (5) достигается за счет удачного выбора матриц

Следуя идеям работы [Леонов Г.А., Звягинцева К.А., 2015], используем двухпериодичную матрицу

где число q ∈ (–1,1); I – единичная матрица. Очевидно, что система (5) имеет вид (4), если в качестве управления взять

 

Рис. 6. График стабилизации продаж первой фирмы

Рис. 7. График стабилизации продаж второй фирмы

Результаты вычислений для системы (4) с управлением (6) и начальными данными (3) при­ведены на рис. 6 и 7. Стабилизация продаж обеих фирм происходит очень быстро, достигая высо­кой точности за малое количество итераций. Та­ким образом, для предотвращения хаотического сценария в бизнесе обеим компаниям необходи­мо проводить корректирующие (антикризисные) операции вида (6). Естественно, сразу возникает вопрос, насколько затратно и обременительно проведение таких операций.

Корректирующее воздействие обеих фирм требуется только в первые три периода времени, а затем оно становится нулевым (рис. 8). Отри­цательные значения корректирующих операций указывают на необходимость снижения продаж, например за счет соответствующего повышения цен на товары.

 

Рис. 8. Графики операций управления обеих фирм

Если для деятельности фирм характерен бизнес-цикл, например периодичная двухуровне­вая динамика продаж, обусловленная сезонными или другими факторами, то в системе (1) необхо­димо использовать цикл с периодом два. Тогда линеаризация осуществляется в окрестности 2-го цикла, а далее повторяется приведенный выше алгоритм. Соответствующие графики подавле­ния хаоса и управленческих операций показаны на рис. 9-11.

 

Рис. 9. Стабилизация периодических продаж первой фирмы

 

Рис. 10. Стабилизация периодических продаж второй фирмы

 

Рис. 11. Операции управления обеих фирм в случае пери­одических продаж.

Аналогично можно осуществить нейтрализа­цию рыночного хаоса и стабилизировать бизнес- цикл любого периода, который наблюдается в ди­намике продаж обеих фирм.

Заключение

Для успешной деятельности компании не­обходимо учитывать поведение конкурентов и выстраивать собственную стратегию ведения бизнеса в соответствии с конъюнктурой, которая складывается в ее сегменте рынка. В данной ста­тье предложен способ управления бизнесом кон­курирующих фирм, который дает возможность нейтрализовать негативное воздействие хаотич­ного поведения рынка.

Главное преимущество рассмотренной мо­дели (4) с управлением (6) заключается в том, что за счет небольшого количества корректирую­щих операций можно подавить хаотическую ди­намику рынка и быстро вывести продажи фирм на устойчивые уровни. Важно также отметить, что предложенный метод управления процессами на рынке довольно прост в практической реализа­ции и может применяться при любой периодич­ности бизнес-циклов компаний. Таким образом, получен достаточно эффективный инструмент, позволяющий осуществлять стабилизацию биз­неса в условиях хаотичного рынка.

В практической деятельности представленная модель может использоваться для прогнозирова­ния различных бизнес-сценариев и диагностики возможного рыночного хаоса. На основе бухгал­терской отчетности и обязательной для раскры­тия информации менеджеры конкурирующих фирм могут оценить и рассчитать средние значе­ния параметров, входящих в модифицированную модель Файхтингера. Задав эти параметры и из­меняя начальные данные, можно моделировать сценарные прогнозы, которые являются базой для стратегического планирования деятельности компаний. В случае негативного сценария, обу­словленного возникновением рыночного хаоса, с помощью предложенной модели менеджеры компаний имеют возможность определять объ­емы антикризисных операций и моменты их про­ведения в целях противодействия кризисным явлениям. Практическое осуществление перечис­ленных мероприятий способствует разработке стратегии развития конкурирующих фирм.

Список литературы

1. Леонов Г. А., Звягинцева К. А. (2015) Стабилизация по Пирагасу дискретных систем запаздывающей обратной связью с периодическим импульсным коэффициентом усиления // Вестник СПбГУ. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия.

2. Т. 2 (60). Вып. 3. С. 342–353.

3. Лоскутов А. Ю. (2010) Нелинейная оптимизация хаотической динамики рынка // Экономика и математические методы. Т. 46. № 3. С. 58–70.

4. Feichtinger G. (1992) Economic evolution and demographic change. Berlin: Springer.

5. Holyst J. A., Hagel T., Haag G. (1997) Destructive role of competition and noise for control of microeconomical chaos // Chaos, Solitons and Fractals. Vol. 8. P. 1489–1505.

6. Holyst J. A., Hagel T., Haag G. et al. (1996) How to control a chaotic economy? // J. of Evolutionary Econ. Vol. 6. P. 31–42.

7. Holyst J. A., Urbanowicz K. (2000) Chaos control in economical model by time-delayed feedback method // Physica A. Vol. 287. P. 587–598.

8. Holyst J. A., Zebrowska M., Urbanowicz K. (2001) Observations of deterministic chaos in financial time series by recurrence plots, can one control chaotic economy? // The European Physical J. B. Condensed Matter and Complex Systems. Vol. 20. P. 531–535.

9. Pyragas K. (1992) Continuous control of chaos by self-controlling feedback // Physics Letters A. Vol. 170. P. 421–428.


Об авторе

А. И. Звягинцев
ЗАО «Управляющая компания «Норд-Вест Капитал»», Санкт-Петербург
Россия
Доктор экон. наук, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник. Руководитель отдела финансового мониторинга в ЗАО «Управляющая компания «Норд-Вест Капитал»», Санкт-Петербург. Область научных интересов: математические методы в экономике, теория управления активами, рынок ценных бумаг, риск-менеджмент.


Для цитирования:


Звягинцев А.И. ПОДАВЛЕНИЕ РЫНОЧНОГО ХАОСА И СТАБИЛИЗАЦИЯ БИЗНЕСА. Стратегические решения и риск-менеджмент. 2015;(6):78-81. https://doi.org/10.17747/2078-8886-2015-6-78-81

For citation:


Zvyagintsev A.I. MARKET CHAOS SUPPRESSION AND BUSINESS STABILIZATION. Strategic decisions and risk management. 2015;(6):78-81. (In Russ.) https://doi.org/10.17747/2078-8886-2015-6-78-81

Просмотров: 383


ISSN 2618-947X (Print)
ISSN 2618-9984 (Online)