Preview

Стратегические решения и риск-менеджмент

Расширенный поиск

ПРИМЕНЕНИЕ СИНЕРГЕТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И ТЕОРИИ КАТАСТРОФ

https://doi.org/10.17747/2078-8886-2015-2-8

Полный текст:

Аннотация

Состояние глобальной экосистемы приближается к критическому уровню, что отражается на социально-экономическом развитии общества. На современном этапе предметом изучения экономики и финансов должен стать анализ мира, для которого характерно нестационарное поведение, социально-экономические и экологические кризисы, связанные с нелинейностью и многомерностью социально-экономических систем. В статье построен комплекс  моделей катастроф глобального социально-экономического развития. Для проведения анализа выбрана методология синергетики, которая основывается на теории самоорганизации и коэволюции сложных систем. Рассмотрен инструментарий моделирования неустойчивости развития социально-экономических систем, концептуально-методологической основой которого является теория катастроф. Предложен алгоритм и построен комплекс моделей, позволяющий исследовать тип и характер динамики развития основных макроэкономических индикаторов, определить возможность формирования кризисов.

Для цитирования:


Бородин А.И., Шаш Н.Н., Новикова Н.Н. ПРИМЕНЕНИЕ СИНЕРГЕТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И ТЕОРИИ КАТАСТРОФ. Стратегические решения и риск-менеджмент. 2015;(2):84-90. https://doi.org/10.17747/2078-8886-2015-2-8

For citation:


Borodin A.I., Shash N.N., Novikova N.N. APPLICATION OF SYNERGETIC METHODS AND THEORY OF ACCIDENTS. Strategic decisions and risk management. 2015;(2):84-90. (In Russ.) https://doi.org/10.17747/2078-8886-2015-2-8

B XXI веке становится очевидным, что состо­яние глобальной экосистемы приближается к критическому уровню и это отражается на соци­ально-экономическом развитии общества. На со­временном этапе предметом изучения экономики и финансов должен стать анализ мира, для кото­рого характерно нестационарное поведение, со­циально-экономические и экологические кризисы, связанные с нелинейностью и многомерностью социально-экономических систем. Финансовая система как совокупность отношений и финансы как экономическая категория определяются эко­номической структурой общества и подвержены тем же явлениям неустойчивости [Белимов И. И., Геворкян С. Г., Коган Е. Л., 2011]. В этой ситуации для отдельного региона, государства и мировой экономической и финансовой системы в целом становятся особенно актуальными вопросы без­опасности и устойчивости, которую следует по­нимать как способность сохранять определенные закономерности движения ресурсов и параметры функционирования системы. В научном сообще­стве формируется понимание необходимости но­вых концепций, методологической и методической базы, приемов анализа и моделей динамического характера, отвечающих современным потребно­стям и позволяющих применять гибкие управ­ляющие воздействия в зависимости от стадий развития управляемой самоорганизующейся си­стемы [Бородин А. И., Новикова Н. И., 2013].

Одним из эффективных подходов к решению задачи прогнозирования поведения финансовой системы и финансов, анализу неустойчивости являются динамические модели, зарекомендо­вавшие себя в биологии и физике, а теория ка­тастроф - наука, сформировавшаяся на стыке топологии и математического анализа, анали­зирующая качественное поведение нелинейных динамических систем при изменении их параме­тров.

В работе [Бородин А. И., Ефимов Г А., 2013] было предложено рассмотреть, в каком направле­нии развивается жизнь на Земле в ракурсе физики и ее законов. Проведены работы по созданию ма­тематической теории циклического развития и те­ории катастроф [Габрин К. Э., Иванов А. Е., Матвийшина Е. М. и др., 2013 а, б]. Таким образом, был создан новый подход, основанный на физи­ко-математическом описании эволюции развития общества, который нашел свое отражение в рабо­те [Гараедаги Дж., 2010] и предложенной там тео­рии хаоса. На основе этих исследований для обо­значения диссипативных структур был предложен термин «синергетика» [Головко Е. В., 2013]. Та­ким образом было положено начало одноименной теории, сфера применения не ограничивается фи­зикой, ее стали широко использовать в других на­уках, в частности в экономике и финансах. В на­стоящее время этот междисциплинарный подход используется все шире [Гусев Е. В., Иванов А. Е., 2010] в стратегическом планировании, поиске пу­тей решения глобальных финансовых проблем, вставших перед человечеством.

Для проведения анализа нами выбрана мето­дология синергетики, которая основана на теории самоорганизации, самодезорганизации и само­управления сложных систем. Опираясь на глав­ные положения синергетики при исследовании процессов в экономике и финансах, необходимо исследовать динамику экономических и финан­совых показателей, акцентируя внимание на про­цессах роста, развития и разрушения систем, процессах самоорганизации и их взаимосвязи с процессами развития систем. Нужно изучать совокупность внутренних и внешних связей си­стем и внутренней и внешней среды как источ­ников изменения параметров и возникновения нестабильности. При этом следует учитывать, что хаос играет важную роль в процессе разви­тия систем и роль эта не только деструктивная. В одной из классических работ прошлого века было показано, что социально-экономическое развитие не может быть монотонно-возрастающим [Гусев С. А., 2012]. Рано или поздно насту­пают кризисные периоды в развитии экономики, финансов и общества. Пока вопрос о причинах их появления остается открытым и дискуссион­ным. Возможно, если будет понятен механизм, который запускает эти явления, то удастся и по­нять, как можно этого избегать.

Современный этап в развитии России харак­теризуется усилением несбалансированности экономики и неравномерностью социально-эко­номического развития. В результате возникает угроза дезинтеграции и формируются кризисы как на национальном, так и на региональном уров­не. Экономические кризисы вызывают серьезные изменения в движении различных ресурсов, в том числе финансовых, негативно отражаются на со­циально-экономической ситуации. Так, в резуль­тате финансового кризиса валовой внутренний продукт (ВВП) России только за 2009 год сокра­тился на 7,8%. По оценкам экспертов, к началу 2014 года модель роста экономики России исчер­пала свои возможности, это подтверждается ро­стом ВВП в 2013 году всего на 1,3%.

Нестабильность и непредсказуемость разви­тия кризисных ситуаций свидетельствуют о необ­ходимости совершенствования модели экономики России и методов управления ею. Перспектив­ным направлением исследования экономических процессов является теория катастроф, которая представляет собой теоретико-методологиче­скую основу изучения и прогнозирования не­устойчивости различных систем [Зенченко С. В., Егоркин Е. А., 2014; Иванов А. Е., 2013]. Ее суть заключается в том, что в процессе развития систе­ма сохраняет минимальный запас противоречий и изменений, будучи подвержена воздействию различного рода флуктуаций, в том числе случай­ных, но в определенный момент (период) скачко­образно меняет свое качество, переходя на новую траекторию развития (аттрактор развития). Некая условная точка, в которой происходит изменение качества, называется точкой бифуркации (или ка­тастрофы), а сам процесс устойчивости по своим проявлениям носит катастрофический характер, может приводить как к переходу на какую-либо ветвь развития из многих возможных, так и к ги­бели или разрушению системы. На практике прогнозирование утраты устойчивости и смены качества социально-экономической системы с по­мощью теории катастроф осуществляют различ­ными методами [Иванов А. Е., 2011; Иванов А. Е., Макаренкова А. В., 2012]. К их числу относится метод построения модели катастрофы в экономи­ческой системе на основе данных о взаимосвязи переменных, характеризующих ее поведение.

Социально-экономическая система - много­ступенчатая, состоящая из нескольких уровней система. Любая неопределенность, случайная вероятность в начальных параметрах при пони­женных уровнях приводит к неопределенностям и случайностям в начальных параметрах подси­стем более значимого порядка и системы в целом. По данным признакам можно сказать, что систе­ма содержит катастрофу. О наличии катастрофы свидетельствуют критические точки семейства потенциальных функций, которыми описывается система. К числу основных признаков катастроф, или «флагов катастроф», относятся:

  • модальность - это некое свойство систе­мы, характеризующееся тем, что при некотором значении управляющих параметров возможно несколько положений равновесия системы в не­которой области изменения управляющих пара­метров;
  • недостижимость - одно из положений равновесия в системе, которое не достигается и не наблюдается (существует область недости­жимых неустойчивых состояний равновесия, к которым нельзя прийти, выходя из каких-либо устойчивых состояний);
  • катастрофические скачки - неравномерный переход системы из одного положения равно­весия в другое (малые изменения в значениях управляющих параметров могут вызвать большие изменения в значениях переменных состояния системы по мере того, как система перескакивает из одного локального минимума в другой);
  • расходимость - небольшое изменение пути в пространстве параметров, которое приводит к существенно отличному конечному состоянию системы (малые изменения заданных начальных значений переменных состояния могут привести к серьезным изменениям конечных значений этих переменных);
  • гистерезис - некий переход системы из од­ного состояния в другое и обратно при разных значениях управляющих параметров (траектория системы при изменении параметров в точности противоположным образом отличается от исход­ной) [Иванов А. Е., 2012; Иванова Д. В., 2013; Ми­халев О. В., 2011].

Если в ходе анализа системы зафиксирован один из признаков катастрофы, то, изменяя ее управляющие параметры, можно обнаружить и остальные [Неделько Н. С., 2010; Соколова С. А., 2014]. Применительно к моделированию соци­ально-экономических систем и их подсистем не­обходимо учитывать следующие предположения:

  • состояние системы изменяется во времени (динамическая система предполагает динамиче­скую модель);
  • принцип максимального промедления: система стремится сохранять свое состояние как можно дольше, исследователю необходимо дополнительно промоделировать или оценить иными методами возможную длительность этого состояния до точки бифуркации;
  • текущее состояние системы зависит от того, каким образом система пришла в это состояние; необходимо проводить исследование факторов предшествующих периодов для оценки настоя­щего;
  • при изменении управляющих параметров системы в строго противоположном направлении система не вернется в первоначальное состояние; поскольку она является нелинейной и многомер­ной, траектории системы необратимы.

В экономических приложениях чаще всего рассматриваются катастрофы, динамика которых задается уравнением:

где V (x, α) - потенциальная функция; x - век­тор фазовых координат системы вида; α - век­тор параметров [Al-shanini A., AhmadA., Khan F., 2014; Cai M., Zou, T., Luo P. Et al., 2014].

Исследование заключается в задаче измене­ний состояния равновесия потенциальной функ­ции при изменении управляющих параметров. Поверхность катастрофы в этом случае опреде­ляется как множество точек равновесия (поверх­ность равновесия) и задается соотношением

где Rn, Rk - п- и k-мерное евклидово простран­ство.

Критические точки для выполнения условия   = 0 называются неизолирован­ными, вырожденными или неморсовскими. Точки (x, α) в пространстве переменных со­стояния и параметров функции, для которых  являются множеством сингулярности, то есть

Проекция множества сингулярности на пара­метрическое пространство есть бифуркационное множество:

Если потенциальная функция зависит от не­скольких управляющих параметров, то матри­ца устойчивости Vxx и ее собственные значения также зависят от этих параметров. В этом случае можно говорить, что при определенных значени­ях управляющих параметров одно или несколько собственных значений матрицы устойчивости могут оказаться нулевыми. Тогда представление потенциальной функции в виде квадратичной формы является невозможным. Однако можно найти некоторое расщепление, позволяющее вы­делить координаты, которые отвечают нулевым собственным значениям:

где Cat (l,k) - функция катастрофы; l - коли­чество нулевых собственных значений матрицы устойчивости, или, при некоторых дополнитель­ных условиях, 

где; Cat(l,k) = CG(l) + Pert(l, k); CG (l, k) - ро­сток катастрофы; Pert(l, k) - возмущение.

Классификация потенциальных функций (катастроф), их основные свойства и характери­стики поведения представлены в табл. 1. При­веденные модели катастроф были использованы для анализа и прогнозирования развития ос­новных макроэкономических индикаторов эко­номики России (валовой внутренний продукт, инвестиции, объем промышленного производ­ства, уровень занятости, расходы на конечное потребление). В качестве исходных данных рас­сматривались временные ряды этих показателей с 1991 по 2010 год.

Предложенный алгоритм построения моделей катастроф динамики макроэкономических пока­зателей включает:

  • идентификацию системы взаимовлияния макроэкономических показателей для различных временных горизонтов;
  • оценку и анализ характера и типа катастро­фы идентифицированных систем;
  • построение и анализ наиболее вероятных поверхностей катастроф.

 

Таблица 1

Классификация потенциальных функций (катастроф), их основные свойства и характеристики поведения

В соответствии с алгоритмом для иссле­дуемых показателей построен комплекс моде­лей капсоидных катастроф (складка, сборка, ласточкин хвост, бабочка, вигвам), связанных с неустойчивостью связи одной переменной x со всеми другими и омбилических катастроф (эллиптическая, гиперболическая, параболи­ческая омбилики) - с неустойчивостью связи переменных темпа прироста инвестиций X1, тем­па прироста промышленного производства X2 со всеми другими.

Среди исследуемых экономических процес­сов значительный интерес представляет анализ инвестиционной и промышленной активности российской экономики для периода продолжи­тельного социально-экономического кризиса с 1991 по 2000 год, который позволил устано­вить характеристики синхронности их про­текания. Адекватной моделью капсоидной катастрофы является «вигвам» (коэффициент детерминации d = 0,76). Эта модель, аппрокси­мирующая взаимосвязь темпа прироста инве­стиций X и темпа прироста ВВП у, имеет вид:

Вигвам. На рис. 1 изображена поверхность катастрофы «вигвам». Система уравнений опи­сывает бифуркационное множество катастрофы:

7x6 - 18,736x4 - 1,272x3 + 10,461x2 - 0,7x - 1,552 = 0. 42x5 - 74,92x3 - 3,816x2 + 20,92x - 0,71 = 0

Графически бифуркационное множество в проекции трехмерного пространства представ­лено на рис. 2.

Анализ системы уравнений позволяет сделать следующие выводы:

  • обращение системы в ноль при наблюдае­мых значениях переменных свидетельствует о на­ступлении катастрофы;
  • чем ближе к нулю значение системы уравнений, тем ближе находится система к ус­ловиям катастрофического скачка. Для полу­ченной модели увеличение катастрофических пе­реходов (точек бифуркации) наиболее характерно для 1996 - 1999 годов.

Параболическая омбилика. Моделью омби­лической катастрофы для этого периода является параболическая омбилика (коэффициент детер­минации d = 0,656), аппроксимирующая взаимо­связь темпа прироста инвестиций X1, темпа при­роста промышленного производства X2 и темпа прироста ВВП у:

Поверхность данной модели катастрофы представлена на рис. 3. Система уравнений би­фуркационного множества катастрофы имеет вид

Графически бифуркационное множество ката­строфы типа «параболическая омбилика» в трех­мерном пространстве представлено на рис. 4.

Для полученной модели приближение реше­ний системы уравнений к нулю наиболее харак­терно для 1994, 1995, 1999 и 2000 годов, что сви­детельствует о движении системы к условиям катастрофического скачка.

 

Рис. 1. Поверхность катастрофы типа «вигвам» (1991 -2000 годы)

 

Рис. 2. Бифуркационное множество катастрофы типа «вигвам»

 

Рис. 3. Поверхность катастрофы типа «параболическая омбилика» (1991 -2000 годы)

 

Рис. 4. Бифуркационное множество катастрофы типа «параболическая омбилика» (1991 - 2000 годы)

Параболическая омбилика. Для перио­да экономического роста экономики России в качестве модели омбилических катастроф, построенной на основе квартальных данных (2001 - 2007 годы), является параболическая ом- билика (коэффициент детерминации d = 0,7). С помощью этой эконометрической модели осу­ществляется взаимосвязь темпа прироста заня­тости х3, темпа прироста расходов на конечное потребление X4 и темпа прироста ВВП у. Модель имеет вид

Поверхность модели катастрофы представле­на на рис. 5. Система уравнений, описывающая бифуркационное множество катастрофы, имеет вид

 

Рис. 5. Поверхность катастрофы типа «параболическая омбилика» (2001 -2007 годы)

 

Анализ этой модели показал, что траектория поведения экономической системы удаляется от точек возможных катастрофических перехо­дов и не попадает в бифуркационное множество, то есть в рассматриваемом временном промежут­ке динамику развития исследуемых показателей можно считать сравнительно устойчивой.

Бабочка. Современный этап развития россий­ской экономики характеризуется асинхронностью протекания процессов промышленной активности, занятости населения и инвестиций в основной капитал и, следовательно, увеличением неустой­чивости и нелинейности их взаимосвязи, высокой вероятностью катастроф. Модель капсоидных ка­тастроф для периода мирового финансово-эконо­мического кризиса (2008-2010 годы) типа «бабоч­ка» (коэффициент детерминации d = 0,65) (рис. 6), аппроксимирующая взаимосвязь темпа прироста инвестиций X1 и темпа прироста ВВП у, приведена ниже:

 

Рис. 6. Поверхность катастрофы типа «бабочка» (2008 -2010 годы)

Система уравнений бифуркационного множе­ства катастрофы имеет вид

Графически бифуркационное множество ката­строфы типа «бабочка» в проекции трехмерного пространства представлено на рис. 7. По резуль­татам данной модели, наибольшее приближение значений переменных в системе уравнений к ус­ловиям катастрофического скачка и увеличение количества точек бифуркаций характерны для IV квартала 2009 года.

Параболическая омбилика. Модель омбили­ческой катастрофы для периода мирового финан­сово-экономического кризиса (2008 - 2010 годы) типа «параболическая омбилика» (коэффициент детерминации d = 0,7), аппроксимирующая взаи­мосвязь темпа прироста занятости X3, темпа при­роста валового накопления в основной капитал X5 и темпа прироста ВВП у:

Поверхность модели катастроф для периода мирового финансово-экономического кризиса представлена на рис. 8. Система уравнений имеет вид:

По результатам данной модели, наибольшее приближение к нулю решений системы уравне­ний и вероятных катастрофических переходов ха­рактерны для IV квартала 2008 года и IV квартала 2010 года, что хорошо согласуется с динамикой падения темпов роста анализируемых показателей.

 

Рис. 7. Бифуркационное множество катастрофы типа «бабочка» (2008–2010 годы)

Рис. 8. Поверхность катастрофы типа «параболиче­ская омбилика» (2008-2010 годы)

Заключение

Таким образом, построенный комплекс моде­лей является эффективным инструментом иссле­дования и предупреждения кризисных процес­сов, так как позволяет выявить и более детально исследовать нелинейность в динамике развития как экономики в целом, так и отдельных ее ин­дикаторов. Это открывает новые возможности для формирования превентивных стратегических мероприятий на всех уровнях иерархии социаль­но-экономической системы.

Об авторах

А. И. Бородин
НИУ «Высшая школа экономики»
Россия

Доктор экон. наук, профессор департамента финансов факультета экономических наук НИУ «Высшая школа экономики». Область научных интересов: региональная экономика, бухгалтерский учет, бюджетирование, экономика фирмы, финансы организаций.



Н. Н. Шаш
НИУ «Высшая школа экономики»
Россия

Доктор экон. наук, профессор кафедры «Государственные финансы» НИУ «Высшая школа экономики». Область научных интересов: финансы, экономика труда, экономическая теория, экономика промышленности.



Н. Н. Новикова
НИУ «Высшая школа экономики»
Россия

Кандидат филос. наук, доцент кафедры «Экономика и финансы фирмы» НИУ «Высшая школа экономики». Область научных интересов: экономика и финансы фирмы, экономика промышленности, бюджетирование, финансовое планирование.



Список литературы

1. Белимов И. И., Геворкян С. Г., Коган Е. Л. (2011) Обработка и управление статистическими данными методами математической теории катастроф. – Обозрение прикладной и промышленной математики. Т. 18, вып. 1. С. 104–105.

2. Бородин А. И., Новикова Н. И. (2013) Дескриптивная модель развития бизнес-процесса по стадиям жизненного цикла // Вестник Дагестанского научного центра РАН. 2013. №50. С. 112–118.

3. Бородин А. И., Ефимов Г. А. (2013) Основные показатели экономической динамики фирмы в современных условиях финансового рынка // Вектор науки Тольяттинского государственного университета. Серия: Экономика и управление. №2 (13). С. 13–20.

4. Габрин К. Э., Иванов А. Е., Матвийшина Е. М. и др. (2013а) Методика оценки синергетической стоимости деловой репутации предприятия на базе квантово-механического подхода // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Экономика и менеджмент. Т. 7, №1. С. 179–181.

5. Габрин К. Э., Иванов А. Е., Матвийшина Е. М. и др. (2013б) Теория оценки синергетической стоимости деловой репутации предприятия на базе квантово-механического подхода // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Экономика и менеджмент. Т. 7, №1. С. 20–22.

6. Гараедаги Дж. (2010) Системное мышление: Как управлять хаосом и сложными процессами: Платформа для моделирования архитектуры бизнеса. Минск: Гревцов Букс. 480 с.

7. Головко Е. В. (2013) Дефиниции устойчивости экономической системы // Молодой ученый. №5. С. 283–285.

8. Гусев Е. В., Иванов А. Е. (2010) Синергетический подход к оценке возможности создания региональных экономических кластеров: необходимость применения // Институциональные проблемы саморазвития территориальных систем инновационной России: Международная конференция с элементами научной школы для молодежи. 22–24 ноября 2010 года.: В 1 ч. Челябинск: Изд. центр ЮУрГУ. Ч. 1. С. 18–22.

9. Гусев С. А. (2012) Мониторинг состояния устойчивого развития промышленного предприятия // Вестник Челябинского государственного университета. №24 (278). С. 83–88.

10. Зенченко С. В., Егоркин Е. А. (2014) Применение теории катастроф для оценки устойчивости позиций кредитной организации // Вестник СевКавГТУ. Вып. 19. С. 22–27.

11. Иванов А. Е. (2012) Априорная оценка синергетического эффекта интеграции на основе нечетко-множественной модели определения коэффициента синергетического роста // Экономический анализ: теория и практика. №42 (297). С. 33–43.

12. Иванов А. Е. (2013) Генезис синергетики // Современные научные исследования и инновации. №9. URL: http://web.snauka.ru/issues/2013/09/26327 (дата обращения: 13.12.2014).

13. Иванов А. Е. (2011) Как поймать синергию за хвост // Финанс. №19 (398). С. 50–52.

14. Иванов А. Е., Макаренкова А. В. (2012) Анализ современных подходов к оценке синергетического эффекта интеграции в контексте специфики российского рынка слияний и поглощений/А. Е. Иванов, // Строительный комплекс: Экономика управление и инвестиции: Сборник научных трудов. Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2012. С. 39–44.

15. Иванова Д. В. (2013) Подходы к стратегическому планированию в условиях нестабильности внешней среды. Теория хаоса // Ученые записки Санкт-Петербургского университета управления и экономики. Вып. 1 (41). С. 84–90.

16. Михалев О. В. (2011) Проблемы экономической устойчивости в теории и практике управления региональными хозяйственными системами. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2011. 322с.

17. Неделько Н. С. (2010) Использование теории катастроф к анализу поведения экономических систем // Вестник МГТУ. Т 13, №1. С. 223–227.

18. Соколова С. А. (2014) Способы повышения устойчивости национальной экономики на основе развития высокотехнологичных секторов // Экономика и менеджмент инновационных технологий. №7. URL: http://ekonomika.snauka.ru/2014/07/5607 (дата обращения: 10.10.2014).

19. Al-shanini A., Ahmad A., Khan F. (2014) Accident modelling and analysis in process industries // Journal of Loss Prevention in the Process Industries. Vol. 32. Nov. P. 319–334.

20. Cai, M., Zou, T., Luo, P. et al. (2014) Evaluation of simulation uncertainty in accident reconstruction via combining Response Surface Methodology and Monte Carlo Method // Transportation Research Part C: Emerging Technologies. Vol. 48, Nov. P. 241–255.


Для цитирования:


Бородин А.И., Шаш Н.Н., Новикова Н.Н. ПРИМЕНЕНИЕ СИНЕРГЕТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И ТЕОРИИ КАТАСТРОФ. Стратегические решения и риск-менеджмент. 2015;(2):84-90. https://doi.org/10.17747/2078-8886-2015-2-8

For citation:


Borodin A.I., Shash N.N., Novikova N.N. APPLICATION OF SYNERGETIC METHODS AND THEORY OF ACCIDENTS. Strategic decisions and risk management. 2015;(2):84-90. (In Russ.) https://doi.org/10.17747/2078-8886-2015-2-8

Просмотров: 790


ISSN 2618-947X (Print)
ISSN 2618-9984 (Online)