Preview

Стратегические решения и риск-менеджмент

Расширенный поиск

ФАКТОР ВРЕМЕНИ В МОДЕЛИ МАРЖИНАЛЬНОГО ДОХОДА

https://doi.org/10.17747/2078-8886-2011-2-108-115

Полный текст:

Аннотация

Предметом изучения в данной статье является широко распространенный во всех экономически развитых странах маржинальный подход. Цель работы заключается в исследовании изменения величины порога рентабельности во временной динамике и выявлении возможностей применения полученных результатов в практической деятельности финансовых менеджеров.

Для цитирования:


Солодов А.К. ФАКТОР ВРЕМЕНИ В МОДЕЛИ МАРЖИНАЛЬНОГО ДОХОДА. Стратегические решения и риск-менеджмент. 2011;(2):108-115. https://doi.org/10.17747/2078-8886-2011-2-108-115

For citation:


Solodov A.K. THE TIME FACTOR IN THE MODEL OF MARGINAL INCOME. Strategic decisions and risk management. 2011;(2):108-115. (In Russ.) https://doi.org/10.17747/2078-8886-2011-2-108-115

Обоснование данной концепции начнем со ставших классическими рис. 1 и формулы (1) для определения критического (безубыточного) объема производства и реализации продукции [1]:

где Qk - критическийобъем производства в количественных единицах измерения; YjFC - совокупные постоянные затраты FC, соответству­ющие выпуску Q единиц продукции; P - цена за единицу продукции; VCi - переменные издерж­ки на единицу продукции.

Фактор времени в графике и формуле отсут­ствует, но известно, что один из создателей систе­мы дирекг-костинга (CVP-анализа) К. Ремель [1] разделял затраты на затраты, пропорциональные объему производства, и затраты, пропорциональ­ные длительности календарного периода, то есть пропорциональные времени. Косвенно рис. I и формула для определения порога рентабельно­сти подтверждают это, причем, на первый взгляд, парадоксально - строгим указанием, что расчет безубыточного объема производства строго при­вязан к определенному периоду времени. В таком качестве можно рассматривать 10 лет (инвести­ционный проект), 1 год (годовая программа реа­лизации продукции), 1 месяц, 1 день и даже одну смену.

 

Рис. 1. Определение критического (безубыточного) объема продаж

Поскольку отношение объема выпуска ко вре­мени, в течение которого этот выпуск осущест­влен, есть интенсивность выпуска, то, например, годовой выпуск можно определить путем умножения дневной интенсив­ности выпуска на количество рабо­чих дней в году.

Аналогичные расчеты мы можем провести и с использованием пока­зателей выручки от реализации про­дукции и постоянных затрат, которые как раз, по мнению К. Ремеля, отно­сятся к затратам, пропорциональным длительности календарного периода.

Однако то же самое относится и к переменным затратам. Они про­порциональны не только объему выпуска, но и времени. Очевидно, что общую величину переменных за­трат за установленный период време­ни можно получить, например, путем умножения интенсивности перемен­ных затрат на количество дней в рас­сматриваемом временном диапазоне. Интенсивность переменных затрат, или переменные затраты за рабочий день (сутки), равна произведению величины переменных затрат еди­ницы выпускаемой продукции VCi на количество единиц продукции Q, выпушенных в течение этих суток. Приведенные выше рассуж­дения можно выразить в виде соответствующих формул:

где E - прибыль (убыток), сформированная (ый) за период времени Т; E (t) — прибыль (убы­ток), получаемая в единицу расчетного времени t (смену, день, неделю, декаду, месяц и т. д.); S (t) - выручка (объем) от реализации продукции за еди­ницу расчетного времени; FVC (t) — совокупные затраты, осуществленные в течение расчетной единицы времени; Pi - цена за единицу продук­ции в рассматриваемом периоде времени Т; N (t) - интенсивность выпуска (количество продукции в натуральных единицах, произведенное и реали­зованное в течение расчетной единицы времени); VC (t) - переменные затраты, осуществленные в течение расчетной единицы времени; FC (t) - постоянные затраты, осуществленные в течение расчетной единицы времени; FCi - постоянные затраты, относимые на себестоимость единицы продукции; n - количество расчетных единиц вре­мени в периоде Т.

Для временного аспекта управления прибы­лью особое значение имеют постоянные затраты FC. Их влияние на себестоимость единицы произ­водимой продукции и прибыли показано на рис. 2.

Постоянные затраты FC изменяются в соот­ветствии с изменением интенсивности выпуска продукции N (t), от которой также зависит себе­стоимость единицы продукции:

где FVi - переменные затраты, относимые на себестоимость единицы продукции (являются постоянной величиной).

 

Рис. 2. Динамика изменения прибыли цены Pt, единичных постоянных затрат FCt, единичных переменных затрат FViHa единицу выпускаемой продукции е зависимости от интенсивности выпуска этой продукции N (t)

Обратим внимание на то, что при N(t) = О FCi = ∞. Эго верно с точки зрения математики и бессмысленно с точки зрения экономики. Однако данное обстоятельство все-таки можно интер­претировать с позиций экономики. Например, лю­бые затраты, не приводящие к выпуску продукции и получению дохода (достижению цели), являют­ся абсолютно (бесконечно) неоправданными, так как невозможно вернуть упущенное время.

При N (t), стремящемся к бесконечности, FCi приближается к нулю. В этом случае цена продук­ции Pi, определяемая с помощью затратного ме­тода, равна единичным переменным затратам FVi.

Таким образом, минимальная цена продукции (обеспечивающая покрытие затрат на ее выпуск), соответствующие этой продукции совокупные затраты изменяются как бы параллельно (согла­сованно), в зависимости от интенсивности ее вы­пуска. Разность между фактической ценой реали­зации продукции и ее минимальным значением является единичной прибылью, следовательно, прибыль является функцией, зависящей от интен­сивности выпуска продукции.

Вышеприведенные рассуждения позволяют констатировать следующее:

  • По мере увеличения интенсивности выпуска продукции величина совокупных затрат на еди­ницу выпускаемой продукции уменьшается в свя­зи со снижением доли постоянных затрат, отно­симых на себестоимость единицы выпускаемой продукции, в упомянутых совокупных затратах. Причина - изменение величи­ны постоянных затрат в себестоимости единицы выпускаемой продукции по об­ратной гиперболической зависимости. Например, при FC(t) = lN(t) = I, 2, 3, 10, IOOFC (i) = 1,00; 0,50; 0,33; 0,10; 0,01.
  • Повышение интенсивности выпу­ска продукции оказывает существенное влияние на величину совокупных затрат на единицу выпускаемой продукции и, соответственно, прибыли, получаемой от реализации этой единицы товара, лишь в определенном диапазоне изменений интенсивности выпуска этой продукции, после чего ее влияние можно признать практически не имеющим значения.

Кривая FVCi, отражающая изменение совокупных затрат на единицу выпуска­емой продукции в зависимости от из­менения интенсивности выпуска этой продукции в единицу расчетного време­ни, одновременно отражает и изменение минимально возможной отпускной цены этой продукции, то есть  Следовательно, начиная с определенной величины интенсивности выпуска рен­табельность выпускаемой единицы про­дукции можно изменить только за счет изменения маржинальной прибыли, изменяя параметры цены и (или) единичных перемен­ных затрат. Также из этого можно сделать вывод, что если изменения цены происходят по кривой FVCi, то прибыли не будет никогда, поскольку величина прибыли, приходящейся на одну едини­цу выпускаемой продукции Ei, определяется так: Имеет место эффект стабилизации прибыли.

Все приведенные ранее рассуждения касались лишь изменений себестоимости одной единицы выпускаемой продукции. Для введения в расчеты порога рентабельности фактора времени T не­обходимо установить, как изменяется себесто­имость всего выпуска в расчетном единичном интервале времени t в зависимости от интенсив­ности выпуска N (t). Для этого все элементы при-

Поскольку единичные расчетные периоды времени t, внутри которых сохраняются неизмен­ными основные расчетные показатели определе­ния безубыточного объема производства, могут быть различными по продолжительности, то показатель прибыли E (T) является интегрирован­ной величиной соответствующих определенным периодам значений E (t), то есть

Изменчивость основных характеристик, опре-

Пример

Допустим, цена за единицу продукции Pi в ян- варе-мае составляет 5 тыс. руб., в июне-сентябре - бтыс. руб., в ноябре-декабре - 5тыс. руб. Пере­менные затраты на единицу товара VC в течение всего года - Зтыс. руб. Постоянные затраты FC - ЮОмлн руб./г, в том числе с разбивкой по меся­цам года: январь-март и октябрь-декабрь - 10 млн руб./мес., а в апреле-сентябре - 6666667 руб. Приведенные данные и результаты расчетов кри­тического объема выпуска даны в таблице и пред­ставлены на рис. 3.

 

Таблица

Результаты расчетов критических (годового и ежемесячных) выпуска продукции

Месяц

Постоянные затраты, руб.

Цена за единицу продукции, руб.

Переменные за­траты на единицу продукции, руб.

Критический объем выпуска в расчете на месяц, руб.

Критический объем выпуска нарастаю­щим итогом*, руб.

Январь

10000 000

5000

3000

5000

0,0

Февраль

10000 000

5000

3000

5000

5000

Март

10000 000

5000

3000

5000

10 000

Апрель

6666 667

5000

3000

3333

15 000

Май

6666 667

5000

3000

3333

18 333

Июнь

6666 666

6000

3000

2222

21 666

Июль

6666 666

6000

3000

2222

23 888

Август

6666 667

6000

3000

2222

26 110

Сентябрь

6666 667

6000

3000

2222

28 332

Октябрь

10000 000

5000

3000

5000

30 554

Ноябрь

10000 000

5000

3000

5000

35 554

Декабрь

10000 000

5000

3000

5000

40 554

Итого за год

100000 000

5500

3000

45554

45 554

* Данные на первое число месяца.

 

Рис. 3. Изменения критического объема выпуска Qki по отношению к продолжительности периода производства и реализации товара Ti

Отклонения от основного тренда, определяе­мого на основании средневзвешенной величины безубыточного объема производства Wqk за пери­од Т, показывают периоды времени, когда пред­приятие накапливает прибыли, а когда - убытки.

Подобным образом можно построить линии изменения во времени показателей выручки, со­вокупных постоянных и совокупных переменных затрат, а также прибыли. Они приведены на рис. 4. За исключением прибыли, интенсивность на­растания величины показателя во времени будет определяться:

  • для выручки - ценой за единицу продукции Pi
  • для совокупных постоянных затрат - вели­чиной затрат в единицу времени FC
  • для совокупных переменных затрат - ве­личиной переменных затрат в единицу времени qiVC, исчисленную как произведение переменных затрат на единицу продукции qi на интенсивность выпуска продукции в единицу времени VC.

В нашем случае можно получить следующие значения коэффициентов при переменной Ti'.

На рис. 4 линия выручки со­впадает с линией совокупных затрат, что свидетельствует о ну­левой прибыли в течение всего периода времени при условии сохранения расчетных констант. Для мониторинга процесса про­изводства и реализации продук­ции, фактической интенсивно­сти выпуска следует сравнивать конкретные значения этих пара­метров с их критическими зна­чениями. Должны соблюдаться следующие неравенства:

  • фактическая интенсив­ность выпуска должна превы­шать критическую интенсив­ность выпуска, иначе получение прибыли невозможно:

  • фактическая выручка Pqi должна превышать показатель критической выручки PqK, иначе невозможно обеспечение непре­рывности деятельности в рам­ках простого воспроизводства капитала:

  • фактические постоянные затраты в единицу времени не должны превы­шать их значения, определенного для расчета критического объема выпуска FCk. Если превы­шают, то величину критического объема выпуска необходимо пересчитать:

  • фактические переменные затраты в единицу времени не должны превышать значения данно­го параметра, определенного для расчета крити­ческого объема выпуска VCk. Если превышают, то величину критического объема выпуска необ­ходимо пересчитать:

В целях мониторинга процесса производства на рис. 4 показана шкала интенсивности выпуска qi и шкала объема выпуска Qi. При этом применен метод совмещения диаграмм и синхронизации показателей оси ординат (S, FC, FV, FCV) с фак­торами оси абсцисс (Ti, Qi).

Используя неравенства (1-4) и рис. 3, можно выразить соответствующие зависимости через тангенсы углов линий совокупной и критической выручки: совокупных, постоянных, переменных реальных и критических затрат. Для этого введем обозначения:

- темпы роста совокупной реаль­ной и критической выручки;

При этом следует иметь в виду, что линия кри­тической прибыли всегда совпадает с абсциссой графика, так как tgEBTk всегда равен нулю. При  линия реальной прибыли расположена выше абсциссы, следовательно, предприятие на­капливает прибыли; если  то предпри­ятие увеличивает убытки.

Отношение  характеризует за­пас финансовой прочности в анализируемом периоде. Оно показывает, во сколько раз можно снизить интенсивность производства, не получив при этом убытка.

На наш взгляд, приведенная технология ин­теграции фактора времени в модель расчета без­убыточного объема производства позволяет шире использовать последнюю в оперативном управ­лении прибылью. Благодаря современным ком­пьютерным информационным технологиям пред­лагаемая динамическая модель позволяет более наглядно иллюстрировать процессы изменения во времени основных характеристик, определяю­щих величину прибыли, и оперативно принимать меры для коррекции ситуации, например изме­нять интенсивность производства продукции.

Динамическая модель порога рентабельности позволяет существенно расширить спектр при­кладных расчетов, основанных на концепции без­убыточности. Например, нам необходимо опре­делить время Т, в течение которого предприятие может возвратить кредит, при известных значе­ниях основных характеристик безубыточности и величин суммы требуемого кредита D, а также ставки процента по нему I. Также примем усло­вие, что вся формируемая прибыль не реинвести­руется и накапливается для расчетов по кредиту, которые будут осуществлены постнумерандо, то есть в конце срока платежа.

Величину прибыли определим, исходя из из­вестного алгоритма. Прибыль равна разности между выручкой и совокупными затратами на производство и реализацию продукции. Фор­мула расчета прибыли до вычета налогов:

Далее представим это же выражение в моди­фицированном виде, используя в качестве расчет­ных факторов показатели единичных постоянных FC и переменных VC затрат и фактор времени Т.

В этом случае формула примет вид

где qi - фактический ежедневный объем про­даж в i-й период времени в количественных еди­ницах измерения, или фактическая интенсив­ность продаж.

ПРИМЕР 1

Теперь зададим расчетные параметры задачи:

P - 100 руб./шт.;

qi - 100 штук в день;

VC - 20 руб./шт.;

FC - 200 руб./день;

величина кредита, который может предоста­вить банк, D- 1000000 руб.;

I - 10% годовых.

Поскольку по условию задачи мы направим всю прибыль на погашение кредита и процентов за пользование им, то, исходя из концепции без­убыточности, мы имеем право записать следую­щее выражение:

Поскольку нам надо определить время пога­шения кредита Г, преобразуем уравнение (21) от­носительно этого показателя:

Таким образом, в данных условиях кредит в размере I млн руб. и проценты по нему будут возвращены банку через 133 дня. Сумма платежа составит: 1 000 000 + 0,1х1 000 000/360 х 133 = 1036944,4 руб.

ПРИМЕР 2

Допустим, что всю получаемую единичную прибыль EBT0 (например, прибыль за один день) мы вновь реинвестируем в производство и реали­зацию продукции, постоянно наращивая за счет этого финансирования объемы продаж. В этом случае возможно применение формулы (20), в ко­торой,  следователь­

но, EBT = TEBT0.

Поскольку в уравнении (20) единичная при­быль EBT0 изменяется по закону арифметической прогрессии

где Yp - сумма членов арифметической про­грессии; n - порядковый номер члена арифмети­ческой прогрессии; d- величина шага арифмети­ческой прогрессии, то формула роста совокупной прибыли EBTi приобретет вид

где EBT0 - прибыль первого дня выпуска, ко­торая в дальнейшем используется в качестве шага арифметической прогрессии.

Определим, какую прибыль предприятие по­лучит за 133 дня работы, если не будет необходи­мости выплачивать кредит:

EBT0 = [qiP - VC) - FCJ = 100 (100-20) - 200 = 7800 руб./день.

Следовательно, совокупная прибыль за 133 дня работы составит:

EBT1 = T1/2 [2 + EBT0 (T1 - I)] = 133/2 [2 х 7800 +7800 х 132] = 66,5 [15600 + 1029 600] = 69 505 800руб.

Полученный результат свидетельствует о том, что наличие возможности реинвестировать полу­ченную прибыль в расширенное производство и реализацию продукции позволяет возвратить банку кредит (I млн руб.) раньше, чем в случае капитализации прибыли. Каким же будет этот срок? Такая задача может быть решена путем преобразования формулы (22) относительно Ti. Возможны и другие варианты прикладного при­менения динамической модели порога рентабель­ности.

Выводы

  1. Существующая модель расчета критическо­го объема производства содержит в себе фактор времени.
  2. Фактор времени проявляет себя в пропор­циональной зависимости роста совокупных по­стоянных (∑FCi) и совокупных переменных за­трат от времени.
  3. Постоянные затраты постоянны в расчете на единицу времени (день, месяц, год) и растут пропорционально длительности расчетного пери­ода, то есть ∑FCi = FCTi.
  4. Переменные затраты постоянны по отноше­нию к их величине в структуре совокупных затрат на единицу выпускаемой продукции. Они также постоянны в течение единицы времени (дня, ме­сяца, года) при условии, что интенсивность выпу­ска (qiVC), соответствующая этой единице време­ни, в течение расчетного периода не изменяется. При этих условиях их совокупная величина будет увеличиваться пропорционально длительности расчетного периода производства и реализации продукции, то есть ∑VCi = (qiVC) Ti.
  5. Динамическая (временная) модель расчета порога рентабельности через единичные пока­затели цены P, интенсивности выпуска продук­ции qi единичных переменных VC и единичных постоянных FC затрат позволяет использовать ее в целях оперативного планирования и мони­торинга процесса производства и реализации продукции. Для этого необходимо использовать методику совмещения диаграмм на графике (или применить соответствующую систему урав­нений) и синхронизировать их по времени.
  6. Динамическая (временная) модель расчета порога рентабельности содержит в себе потен­циал для решения многих задач финансового ме­неджмента. Например, фактор времени позволяет ввести в расчеты такие параметры, как величина кредита и величина процентной ставки по кре­диту, а также величины значений собственного и заемного капитала. Некоторые примеры таких расчетов приведены в настоящей работе.
  7. Предлагаемая модель представляется нам достаточно универсальной.
  8. Модель применима в качестве инструмента аудиторских и налоговых проверок, оценки кре­дитоспособности заемщика, управления инвести­ционными проектами.

Список литературы

1. Керимов В. Э., Комарова Н. Н., Епифанов А. А. Организация управленческого учета по системе «директ-костинг» // Аудит и финансовый анализ. 2001. № 2. С. 80–91.

2. Солодов А. К. Рентабельность и бренд // Финансовые и бухгалтерские консультации. 2007. № 9. С. 50–52.


Об авторе

А. К. Солодов
Всероссийский заочный финансово-экономический институт; Московская государственная академия делового администрирования; Московская финансово-юридическая академия; Свято-Тихоновский православный гуманитарный университет; Академия бюджета и казначейства
Россия
Канд. экон. наук, действительный государственный советник РФ 3-го класса, доцент Всероссийского заочного финансово-экономического института, Московской государственной академии делового администрирования, Московской финансово-юридической академии, Свято-Тихоновского православного гуманитарного университета, Академии бюджета и казначейства. Область научных интересов – вопросы управления финансами.


Для цитирования:


Солодов А.К. ФАКТОР ВРЕМЕНИ В МОДЕЛИ МАРЖИНАЛЬНОГО ДОХОДА. Стратегические решения и риск-менеджмент. 2011;(2):108-115. https://doi.org/10.17747/2078-8886-2011-2-108-115

For citation:


Solodov A.K. THE TIME FACTOR IN THE MODEL OF MARGINAL INCOME. Strategic decisions and risk management. 2011;(2):108-115. (In Russ.) https://doi.org/10.17747/2078-8886-2011-2-108-115

Просмотров: 663


ISSN 2618-947X (Print)
ISSN 2618-9984 (Online)