Мировой дефицит ликвидности, присутствие на рынке переоцененных, малоликвидных активов и производных финансовых инструмен­тов привели к ситуации, когда мировая экономика, зависящая, прежде всего, от объема ликвидности, оказалась подвержена мировым кризисам, кото­рые происходят один за другим в течение послед­них 15 лет

На сегодняшний день одним из основополага­ющих факторов, влияющих на развитие мировой экономики являются факторы рыночных тенден­ций, кризисные состояния рынка и банкротства. Изучение кризисных процессов и явлений в эко­номике является одной из самых важных научных и практических задач.

Если обратиться к естественнонаучным тен­денциям, то экономику в целом можно предста­вить в виде открытой, самоорганизующейся адап­тивной системы (Берталанфи Л., 1969, с. 30-54). Такая система подчиняется общим законам иерар­хичности, энтропийности и адаптивности (Приго- жин И., Стенгерс И., 1986). В простейшем случае ее можно рассматривать как существование двух взаимодействующих неаддитивных контрполяр­ных факторов. Периодически система проходит этапы конвергенции и дивергенции компонентов. Когда в результате адаптационного воздействия контрполярнош элемента составляющая системы изменяет свое направление, происходит кризис. Неизбежность смены направления компонентов (фазовые переходы системы) обусловлена систем­ными свойствами модели.

Кризиса невозможно избежать, но его послед­ствия можно смягчить, если у экономической си­стемы есть достаточно возможностей для адапта­ции.

Кризис имеет определенную скорость раз­вития. Начало кризиса невозможно предсказать. Удается определить (зафиксировать) начальную фазу кризиса и предсказать его дальнейшее раз­витие.

Умение предвидеть развитие событий явля­ется самым главным критерием при принятии управленческих решений. Принятие управленче­ских решений затруднено, если нет информации о развитии текущей ситуации или эта информа­ция неполная. Следовательно, основной задачей является создание моделей и методов, на осно­ве которых можно не только определять начало кризисного процесса, но и предвидеть его даль­нейшее развитие и окончание, смягчать его воз­можные негативные последствия при помощи адекватных управленческих воздействий.

Кризис как фазовый переход является не ко­личественным, а качественным изменением си­стемы, поэтому перестают работать стохасти­ческие модели. Взаимодействие экономических агентов становится более интенсивным: увеличи­вается скорость обмена информацией, заключает­ся больше сделок - так создаются предпосылки не только для ускорения экономического роста, но и для перегрева экономики.

На рис. I показано количество кризисов, за­фиксированных в среднем за каждые десять лет в течение 1901-2014 годов. Если график дости­гает значения 2, то за десять лет произошло два кризиса. Начиная с 1986 года частота кризисов стремительно увеличивается. Следовательно, не­обходимо научиться своевременно определять кризис на ранней стадии, с тем чтобы вовремя принять меры и смягчить его последствия.

Благодаря современным математическим под­ходам к моделированию финансовых кризисов эмпирически подтверждается связь между вола­тильностью и кризисом. Во многих случаях по­вышение показателя волатильности является са­мым важным сигналом наступления кризиса.

Анализ позволил обнаружить взаимосвязь между повышением волатильности и наступлени­ем банковского кризиса (FariborzMoshiriana Q. W., 2009, р. 351-370). Для этого была собрана инфор­мация о банках, макроэкономической среде и ин­ституциональных характеристиках финансовых учреждений, функционирующих на 18 развитых и 18 развивающихся рынках с 1980 по 2001 год. Эмпирически доказано увеличение коэффициен­та корреляции между индексами волатильности на различных рынках в кризисный период, уве­личение обусловлено поведенческими факторами (Kenourgios D., 2014, р. 21-30). При изучении рас­пространения волатильности на международных финансовых рынках разработан подход, который учитывает наличие двух потенциальных каналов перетекания волатильности - переход уровня во­латильности с одного рынка на другие посред­ством ее дисперсии и ковариации (Golosnoy V., Gribisch В., Liesenfeld R., 2015, р. 95-114).Пере- текание через ковариацию предполагается в свя­зи с существованием эмпирических подтвержде­ний того факта, что резкие изменения дисперсии приводят к увеличению коэффициента корреля­ции на мировом рынке. Проанализировав пере­текание волатильности в краткосрочном периоде на фондовых рынках Японии, Германии и США с использованием внутридневных показателей, авторы учли несинхронность времени открытия бирж и, следовательно, формирование четырех разных внутридневных периодов торгов. Иссле­дование влияния мирового финансового кризиса 2008-2009 годов на динамику курса валют пока­зало, что уровень волатильности увеличивается как минимум вдвое с началом кризиса, при этом существует обратная связь между уровнем во­латильности и длительностью кризиса (Ozer- Imer I., Ozkan I., 2014, р. 394-406). Показатели динамических условных корреляций обычно уве­личиваются с началом кризиса и в дальнейшем незначительно колеблются, оставаясь на высоком уровне.Таким образом, во многих случаях повы­шение показателя волатильности является самым важным сигналом наступления кризиса.

Методологическая часть построения эконо­метрической модели основана на концепции, согласно которой экономический кризис рассмо­трен не как единовременное состояние (напри­мер, точка бифуркации в равновесной кризисной модели П. Кругмана или момент перенасыщения рынка в теории К. Маркса), а как продолжающий­ся во времени процесс, вызванный настолько зна­чительным дисбалансом рыночного равновесия спроса и предложения; что любое, более или ме­нее точное прогнозирование рынка в этот период не имеет статистического обоснования. Таким образом, финансово-экономический кризис пред­ставляет собой последовательность состояний разбалансировки и стабилизации соотношения рыночных показателей предложения и спроса с четко выраженными фазами роста, плато, спа­да и промежуточными состояниями первичного и вторичною разворотов, когда есть точки бифур­кации или состояния кризисною равновесия.

Для разработки эконометрической модели кризиса необходим показатель, на основе кото­рого можно построить кризисный индикатор. В качестве такого показателя рассмотрим вола­тильность. Мы провели анализ изменения уров­ня волатильности на примере акций крупнейших мировых банков и корпораций в автомобилестро­ительной, биофармацевтической и телекоммуни­кационной отраслях. Использованы временные ряды финансовых активов за 1974-2016 годы. Выяснено, что наибольшая волатильность коти­ровок акций крупнейших банков и коммерческих компаний наблюдается именно в периоды кризи­са. Таким образом, показатель волатильности яв­ляется важным инструментом для создания кри­зисного индикатора.

Чтобы применять на практике разработан­ный кризисный индикатор на основе значений волатильности, необходимо грамотно учитывать разные статистические характеристики времен­ных рядов, в том числе определенные средние (в норме) значения волатильности, присущие каждому временному ряду. Например, колебание курса USD/RUB в норме составляет ±10%. Если наблюдаются колебания выше или ниже 10%, можно фиксировать отклонение от нормы и пере­ход в состояние повышенных значений. Однако то, что верно для одного временного ряда, может не подходить для другого. Например, цена на ак­ции Сбербанка в норме колеблется в диапазоне ±25%, что подтверждается эмпирическими на­блюдениями.

Методика построения кризисного индикатора основана на ключевых эмпирических свойствах волатильности. Согласно правилу трех сигм, прак­тически все значения (подразумевается, что рас­пределение временного ряда волатильности близ­ко к нормальному) нормально распределенной случайной величины лежат в интервале [Μ - 3σ; M ± 3σ], где σ - среднеквадратическое отклоне­ние с вероятностью 0,9973, предлагается оцени­вать кризисное состояние как выход показателя волатильности за статистически прогнозируемые пределы. Таким образом, начало кризиса опреде­ляется по изменению основного индикатора (во­латильности актива), выходящее за статистически предсказуемые границы вероятности в 99,7%. Следовательно, в качестве индикатора кризиса может выступать интегративная оценка утроен­ной ошибки волатильности, эталоном для которой является собственно текущее значение волатиль­ности (3σσ - σ), где σσ - колебания волатильности.

Когда показатель волатильности выходит за пределы 3σσ, его временной ряд перестает быть стационарным в широком смысле и не возвраща­ется к состоянию широкой стационарности, пока кризис не закончится. Следовательно, временной интервал кризиса необходимо рассматривать как область некомпетентности стационарной мо­дели и исключать его из дальнейших расчетов по­казателя волатильности.

Введем две аксиомы и основную гипотезу. Аксиома кризисной однозначности начальную фазу кризиса мы понимаем как изменение вола­тильности актива, выходящее за статистически допустимые границы 3σσ. Аксиома кризисной не­предсказуемости момент начала кризиса являет­ся непредсказуемым. Основная гипотеза фазовой инвариантности кризисов: все кризисы проходят одни и те же фазы развития и состоят из опреде­ленных этапов.

Для подтверждения: основной гипотезы были проведены эксперименты с использованием ме­тодов статистического анализа с целью подтвер­дить основные фазы развития кризиса для каж­дою этапа нулевых гипотез. Приняты нулевые гипотезы:

Разработан индикатор, определяющий кризис на ранней стадии его формирования (рис. 2). Сту­пенчатый рост волатильности временного ряда в кризисные периоды представлен на примере кризисов курса рубля РФ к доллару США в 2008- 2009 и 2014-2015 годы:

где I - интенсивность кризиса; а - чувстви­тельность индикатора; σσ - отклонение волатиль­ности; σ - волатильность (среднеквадратичное отклонение).

Разработанный индикатор с изменяемой чув­ствительностью определяет наличие кризисною процесса и позволяет идентифицировать кризисы и оценивать их интенсивность. Например, воз­можен ретроспективный анализ применения кри­зисного индикатора для идентификации кризиса на примере индекса Dow Jones и цены на золото (рис. 3).

Исследование показало, что кризис - это чере­да небольших кризисов (кризисов активов), было принято решение изучить кризисы отдельных ак­тивов. Было изучено 710 кризисов активов, тор­гуемых на Московской межбанковской валютной бирже (ММВБ). Была проанализирована репре­зентативная выборка 32 из 149 активов. В резуль­тате выявлены эмпирические закономерности.

Кризисы активов можно разделить на несколь­ко групп в зависимости от продолжительности (рис. 4). Это подтверждает нулевую гипотезу 1.

При выборе кризисов из четвертой группы было выяснено, что продолжительность кризи­сов ограничена определенным диапазоном (от 21 до 42 дней). Подтверждена нулевая гипотеза 2 (рис. 5). Объединив все кризисы из четвертой группы, можно увидеть их общие закономерно­сти, которые подтверждают нулевую гипотезу 3 (рис. 5).

Построена эконометрическая модель обнару­жения кризисных ситуаций и прогноза продол­жительности кризиса, определены фазы кризис­ного процесса. Развитие кризиса проходит шесть этапов, представленных на рис. 6.

На основе аппроксимирующей функции сину­са по первой фазе развития кризиса можно пред­сказывать продолжительность кризиса с вероят­ностью 68%.

Проведена апробация эконометрической мо­дели обнаружения кризисных ситуаций на ре­троспективных данных. Коэффициент отноше­ния волатильности к отклонению волатильности в норме составляет 3,12, а значит, в норме значе­ние показателя не выходит за три сигмы. Следова­тельно, если расчетный показатель выйдет за пре­делы трех сигм, будет невозможно предсказать его дальнейшее развитие статистическими методами. Таким образом, указанное явление сигнализиру­ет о начальной фазе развития кризиса, а гипотеза о кризисной однозначности подтверждается.

Для всех кризисов были выявлены общие за­кономерности. Вначале волатильность растет плавно, затем быстрыми темпами, далее про­ходит фазу плато и начинается спад. Эмпири­чески доказано, что аппроксимировать кризис­ную волатильность можно степенной функцией. На основе предложенной модели сделан вывод, что развитие кризиса и ею окончание можно про­гнозировать.

Разработанная эконометрическая модель кри­зиса применима в любой области экономики, где случаются кризисы. Благодаря разработанной мо­дели у экономистов появляется инструмент, с по­мощью которого можно определить окончание кризиса и принять соответствующие меры.